Digo, vivemos numa realidade em que existem 3 dimensões, sendo elas altura, largura e profundidade.
Também conseguimos representar objetos em 2 dimensões com perfeição, como por exemplo um desenho de bonecos de palito em um papel. Entretanto mesmo nessa representação, estamos criando um objeto em 3 dimensões, mesmo que a profundidade seja de proporção desprezível para nossa percepção (mas existe em nível atômico).
Por outro lado, não conseguimos representar objetos em 4 dimensões, afinal não temos recursos pra isso. Se desenharmos um tesseract, por exemplo, estaremos limitados a uma representação em 3 dimensões, então utilizamos a movimentação para criar essa ilusão de 4 dimensões. Mas é apenas uma ilusão, ou seja, uma representação limitada à 3 dimensões.
Baseado nesses pensamentos, me pergunto: existe algo no mundo que seja de fato bidimensional? Ou são apenas representações bidimensionais em um mundo tridimensional?
Em minha visão, essas questões implicam num questionamento mais primordial. Eu entendia que as dimensões eram escalares, ou seja, há objetos em apenas uma dimensão, há objetos em duas dimensões e assim por diante, mas que conforme as dimensões fossem crescendo, apenas iríamos adicionando mais informação. Entretanto se não há objetos bidimensionais em nossa realidade, será que realmente as coisas vão escalando?
Por exemplo, vivemos numa realidade de 3 dimensões e, portanto, conseguimos representar - e apenas representar - dimensões inferiores (me refiro aqui única e exclusivamente a quantidade, não à qualidade), mas nunca temos de fato acesso a elas. Portanto vivemos únicamente num universo de 3 dimensões, apesar de ser fácil compreender dimensões inferiores.
Sei que parece confuso o que estou falando (e é mesmo), mas isso abre um campo enorme de questionamentos em minha cabeça!
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Uma sombra só tem 2 dimensões
Mas aí me vem duas perguntas:
- Sombra é um objeto?
Afinal, até onde entendo, sombra é ausência de luz.
- Considerando que seja mesmo um objeto, será mesmo que é bidimensional?
Pensa bem, a sombra é apenas uma ausência total ou parcial de luz que está sendo projetada em uma superfície. Mas no caminho do objeto que interceptou a luz até a superfície, há uma penumbra. Tanto é que quando queremos fugir do sol, nos escondemos debaixo de uma árvore, não é?
Outro exemplo, quando entramos em um quarto escuro, a ausência de luz no cômodo não é como se tudo fosse sombra? O cômodo é tridimensional e a escuridão que toma conta do quarto também é
Me define objeto. Vc tinha falado “algo”, uma sombra é algo.
Em matemática uma sombra é uma projeção de um objeto em n dimensões, para n-1. Pra fazer “algo” em 2d, faz a sombra de um objeto 3d.
Tá aí uma discussão interessante. No sentido puramente matemático, concordo plenamente com você. A sombra é esta projeção perfeita que reduz a dimensionalidade do objeto, por exemplo de 3d para 2d. Porém, no mundo real, acho que tem 2 coisas adicionais.
Se a sombra é definida pela região de uma superfície onde não há luz, a sua forma depende também da superfície onde é projetada. Qual é a dimensionalidade da superfície? Acredito que em geral será sempre superior a 2, devido à rugosidade superficial.
Por outro lado, a sombra pode ser pensada também como a região em que não incide qualquer luz originada na fonte de luz, e aí seria na verdade associada a um volume (a projeção na superfície seria apenas um contorno desse volume).
De sombra só sei dessa.
Tudo depende da sua definição de dimensão. Num sentido mais abstrato, de algo que não possui qualquer extensão física em uma dada direção, me parece impossível pois todos os objetos que compõem o universo são essencialmente tridimensionais, não haverá nada que ocupe apenas duas. Se você aceitar algo que seja fino o suficiente, por exemplo um átomo de espessura, tem o grafeno.
Uma coisa interessante aqui é a própria definição de zero em termos espaciais. Matematicamente 10^-6 metros não é zero, mas para a maior parte dos efeitos práticos é.
Pois é… em termos práticos se uma determinada distância/dimensão pode ser desprezada depende muito do problema. É aquela coisa, pra questões do dia a dia, 10^-6 metros não é grande coisa, mas um transistor desse tamanho seria uma tecnologia ultrapassadíssima. Os top de linha estão chegando a 5 nm, ou 5 * 10^-9 metros. São 200x menores!
Indo por essa linha, a medição de qualquer coisa é questionável. Um exemplo é o tamanho de um país: como o litoral não é reto, a resolução que você escolher para medir vai influenciar no resultado final (https://en.wikipedia.org/wiki/Coastline_paradox). No fim das contas, quase toda a metrologia é arbitrária. O que é importante é definir referências para que se possa comparar maçãs com maçãs e chegar em algum lugar.
